T-Test

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Ein T-Test wird verwendet, um Mittelwerte zweier Stichproben bzw. Variablen miteinander zu vergleichen. SPSS bietet verschiedene Varianten des T-Tests an. Sie können über das Menü Analysieren|Mittelwerte aufgerufen werden. Der T-Test ist ein wichtiges Instrument zur Analyse der Daten, die bei sozialwissenschaftlichen Experimenten gewonnen wurden.

Inhaltsverzeichnis

T-Test bei einer Stichprobe

Hier wählt man eine Variable aus (die mindestens Intervall-Skalenniveau haben muß, damit Mittelwerte 'offiziell' überhaupt berechnet werden können) und gibt einen "Testwert" an. SPSS berechnet dann, ob der Stichprobenmittelwert signifikant (d.h. überzufällig mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit) von diesem Testwert abweicht.

Beispiel: Man vermutet, daß die durchschnittliche Körpergröße von Basketballspielern signifikant von der durchschnittlichen Körpergröße männlicher Deutscher(ca. 180 cm) abweicht. Findet man in einer Stichprobe von n=85 Basketballspielern eine Durchschnittsgröße von 211 cm, gibt man den Referenzwert ("Testwert", hier also 180 cm) als Testwert an und klickt auf "OK". SPSS gibt dann neben dem T-Wert und der Zahl der Freiheitsgrade auch die Signifikanz (die Wahrscheinlichkeit, daß die Abweichung des Stichprobenmittelwertes vom Testwert zufällig entstanden ist) und die Grenzen des Konfidenzintervalls an. Liegt die Zufalls-Wahrscheinlichkeit unter .05, spricht man im allgemeinen von einem signifikanten Ergebnis, liegt sie unter .001, von einem hochsignifikanten Ergebnis.

SPSS gibt bei T-Tests in der Regel die zweiseitige Signifikanz aus. Das bedeutet, daß sich der Stichprobenmittelwert 'irgendwie' überzufällig vom Testwert unterscheidet. Hat man eine konkrete Vermutung über die Richtung des Unterschieds, ist der einseitige Signifikanzwert ausschlaggebend. Er entspricht dem halben zweiseitigen Wert. Das ist in der Regel gut für den Forscher, weil ein zweiseitiger Signifikanzwert von beispielsweise .07 (nicht signifikant auf dem 95%-Niveau) einem einseitigen Signifikanzwert von .035 entspricht (signifikant auf dem 95%-Niveau). In dem oben verwendeten Beispiel würde man selbstverständlich die gerichtete Vermutung haben, daß Basketballspieler größer sind als der Durchschnitt und deshalb den einseitigen Signifikanzwert verwenden.

T-Test bei unabhängigen Stichproben

Dieser T-Test vergleicht die Mittelwerte zweier Gruppen. Sie sind unabhängig, wenn es sich einfach um zwei Personengruppen aus einer Grundgesamtheit handelt, z.B. Frauen und Männer aus einer Gruppe Studenten. Abhängige Stichproben dagegen sind entweder mit denselben Individuen besetzt (z.B. bei einer Mehrfachmessung zu unterschiedlichen Zeitpunkten) oder mit Personen, die nicht unabhängig voneinander sind (z.B. Ehemänner und Ehefrauen).

Das Bedienfeld für den T-Test ermöglicht es oben die Variablen auszuwählen, deren Mittelwerte verglichen werden sollen. Darunter muß zusätzlich die Variable angegeben werden, nach der die zu vergleichenden Gruppen gebildet werden. Außerdem muß für diese Variable angegeben werden, welche Werte die Gruppen ausmachen (auf dem Screenshot ist zu sehen, daß es sich um die Variable "sex" (Geschlecht) handelt, deren Ausprägungen 1 (=männlich) und 2 (=weiblich) die Gruppen definieren. Alternativ kann auch ein Trennwert angegeben werden, beispielsweise das Alter 25, wenn ältere mit jüngeren Befragten oder Versuchspersonen verglichen werden sollen. Unter "Optionen" kann man einstellen, welches Signifikanzniveau gelten soll, ab wann man also bereit ist, von einer überzufälligen Mittelwertdifferenz zu sprechen. Üblicherweise liegt das Signifikanzniveau bei 95% (das bedeutet, daß ein Unterschied mit über 95prozentiger Wahrscheinlichkeit nicht zufällig entstanden sein darf, damit er signifikant genannt werden kann).

Die SPSS-Ausgabe informiert unter Gruppenstatistiken zunächst über Mittelwerte und Standardabweichung der untersuchten Gruppen. Im oben abgedruckten Beispiel handelt es sich um das Alter je nach Geschlecht, bei einer Untersuchung unter Studenten. Oft kann man schon mit bloßem Auge erkennen, ob ein (theoretisch oder statistisch) bedeutsamer Mittelwert-Unterschied zu erwarten ist.

Die nähere Analyse betrifft zunächst die Frage, ob die Varianz der beiden Gruppen annähernd gleich ist; nur dann darf der klassische T-Test angewandt werden. Der Levene-Test auf Varianzgleichheit gibt Auskunft darüber, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine Gleichheit der Varianzen angenommen werden darf. Liegt der Signifikanzwert für den Levene-Test unter .05, sollte man in der Tabelle in der Zeile für "Varianzen sind nicht gleich" nachsehen. Wie man im hier verwendeten Beispiel leicht erkennt, können die Abweichungen zwischen dem T-Test für gleiche und dem für ungleiche Varianzen recht klein ausfallen; unter anderen Bedingungen (vor allem: kleinere Stichprobengröße), können sie jedoch auch bedeutende Ausmaße annehmen.

T-Tests erfordern im allgemeinen, daß die untersuchten Variablen normalverteilt sind (Test auf Normalverteilung). Der T-Test für unabhängige Stichproben verträgt jedoch auch gewisse Abweichungen von einer perfekten Normalverteilung recht gut.

T-Test bei gepaarten Stichproben

Bei gepaarten Stichproben müssen zufällige Stichprobenfehler nicht berücksichtigt werden, weil die Stichproben ja verbunden, also nicht unabhängig variierbar sind. Der T-Test untersucht hier, ob Mittelwert-Unterschiede durch zufällige Meßfehler zustande gekommen sind, oder als überzufällig angesehen werden können. Anstatt Gruppen von Befragten oder Versuchspersonen zu vergleichen, werden hier Variablen gepaart - beispielsweise ein Wert für den Mann und einer für die Frau, wenn ein Fall ein "Paar" repräsentiert; oder aber zwei Werte für einen Befragten, wenn die Messungen zu unterschiedlichen Zeitpunkten stattgefunden haben. Das entsprechende Bedienfenster ermöglicht es, Variablen durch Anklicken auszuwählen und zu paaren, die Optionen für die Berechnungen festzulegen und den T-Test zu starten.

Siehe auch

Literatur

Janssen, Jürgen / Laatz, Wilfried (2005):Statistische Datenanalyse mit SPSS für Windows. Heidelberg: Springer. S. 323 ff

Weblinks

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